Продолжаем серию статей по теме “Задачи с параметрами”. Сегодня разберем логарифмическое неравенство с параметром и тригонометрическое уравнение с параметром.
Задача 3. Сколько целых решений имеет неравенство
.
Решение.
Неравенство не решается стандартными способами. Все множество решений найти невозможно. Исследуем его графически. Построим эскизы правой и левой частей. » Читать далее
Задачи с параметрами считаются одними из самых сложных задач. Во время обучения в школе они встречаются в каждом классе, но, естественно, разного уровня сложности. На ЕГЭ задачи с параметром вызывают у школьников наибольшую трудность. Многие ребята за них даже не берутся. Но не надо бояться задач с параметрами. Как начинать решать такие задачи?
Прежде всего, при решении задач с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенствам – привести заданные уравнения или неравенства к более простому виду, если это, конечно, возможно: разложить рациональное выражение на множители; разложить тригонометрический многочлен на множители; избавиться от модулей, логарифмов и т.д. Затем необходимо внимательно еще и еще раз прочитать задание.
При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два больших класса.
Итак, сегодня у нас из теории вероятностей, задачи об объединении несовместных событий. Мы уже рассмотрели задачи на подбрасывание монеты и кубика, а также задачи средней трудности из ЕГЭ о пересечении независимых событий.
Задача 4.1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Описанная окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение.
Продолжаем разбирать задачи по теории вероятностей из тестов ЕГЭ. Рассмотренные ранее в части 1 (простые задачи) и в части 2 (простые задачи на подбрасывание монеты и кубика) дают нам возможность немного углубиться в данную тему. Итак, сегодня рассмотрим объединение, пересечение событий и задачи о пересечении независимых событий.
При решении таких задач необходимы формулы вероятности для объединения несовместных событий и пересечения независимых событий. Также мы разберем несложные задачи, связанные с частотой и процентами.
В задачах по теории вероятностей, которые представлены в ЕГЭ номером №4, кроме задач о выборе объектов из набора, встречаются задачи на подбрасывание монеты и о бросках кубика. Их сегодня мы и разберем.
Задача 1. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Решение.
В таких задачах удобно выписать все возможные исходы, записывая их при помощи букв Р (решка) и О (орел). Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орел, а при втором – решка. В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна 
.
Ответ: 0,5.
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике может быть представлена как в виде простых задач на классическое определение вероятности, так и в виде достаточно сложных, на применение соответствующих теорем.
В этой части рассмотрим задачи, для решения которых достаточно применения определения вероятности. Иногда здесь мы будем применять также формулу для вычисления вероятности противоположного события. Хотя без этой формулы здесь можно обойтись, она все равно понадобится при решении следующих задач.
Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания.
Пусть при проведении испытания (бросание монеты или кубика, вытягивание экзаменационного билета и т. д.) возможны 
равновозможных исходов. Например, при подбрасывании монеты число всех исходов равно 2, так как кроме выпадения «решки» или «орла» других исходов быть не может. При броске игрального кубика возможны 6 исходов, так как на верхней грани кубика равновозможно появление любого из чисел от 1 до 6. Пусть также некоторому событию А благоприятствуют 
исходов.
Задачи на вычисление в группе заданий ЕГЭ по математике подразумевают решение простейших жизненных задач. Такой разбор мы и проведем. Сегодня уже часть 3 из задания № 1 ЕГЭ по математике (профильный уровень). Вы можете также изучить часть 1 и часть 2.
Задача 1 . Стоимость проездного билета на месяц составляет 207 рублей, а стоимость билета на одну поездку – 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 30 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на каждую поездку?
Начало учебного года не за горами. И для учащихся 11 классов начинается ответственная пора – подготовка к ЕГЭ. В этой статье вы найдете для себя полезные советы и рекомендации.
ЕГЭ по математике – экзамен, который придется сдавать каждому выпускнику. Математика – обязательный экзамен в школе. Разница лишь в том – будете ли вы сдавать его на базовом уровне (только лишь для получения аттестата) или на профильном (для поступления в вуз).
На практике, а также при решении задач ЕГЭ, очень часто во избежание ненужных вычислений удобно выполнить округление чисел до необходимой степени точности, то есть заменить данные числа их приближениями.
Продолжаем серию статей по разбору заданий единого государственного экзамена по математике.
К простейшим задачам ЕГЭ профильного уровня относятся также задачи на округление с недостатком. Что это такое и почему так называется этот вид задач?
Давайте рассмотрим это на примерах.
Задача 1. Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
Все очень просто. Нам надо разделить 80 рублей на стоимость одного сырка, т.е на 6 руб. 60 коп. Переведем копейки в рубли, тогда 6 руб. 60 коп. = 6,6 руб. 
.
НО! Мы отлично понимаем, что делить сырок на мелкие части в магазине никто не будет. Мы исходим из нашего жизненного опыта и делаем вывод, что купить мы можем только 12 сырков, на тринадцатый нам просто не хватит денег.
![\[x-1<{log_{6}{(x+3)}\]](https://safonova-ln.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81717cdb15925e3e6a5c014d0455421f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")