Введение
Сегодня мы с вами начнем изучать методы решения иррациональных уравнений.
С понятием иррациональности, в частности иррациональности числа, учащиеся знакомятся впервые в 8 классе в теме «Множества. Числовые множества». Здесь они учатся выполнять преобразования с иррациональными числами, узнают, что
Бесконечные непериодические дроби являются иррациональными числами.
Пример иррациональных чисел: 17, 12345678……; 0,01001000100001…..
Однако решать и изучать методы решения иррациональных уравнений учащиеся начинают в 9 классе. Напомню:
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.
Например, уравнения 
и 
являются иррациональными, а уравнение 
иррациональным не является, так как в нем переменная не находится под знаком корня.
Основная цель при решении иррациональных уравнений состоит в том, чтобы освободиться от знака корня и получить рациональное уравнение.
В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям. Так, например, уравнения 
не имеют решений, что следует из определения арифметического корня.
В случае уравнения 
нет решения, так как должны выполняться условия, которые одновременно не выполняются:
Метод 1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Заметим, что приписывать неравенство 
в системе (*) излишне – оно следует из уравнения 
.
При возведении обеих частей в нечетную степень условия не нужны.
Решить уравнения: 