Архивы рубрики: Теория вероятностей

Теория вероятностей на ЕГЭ. Трудные задачи. Часть 5

Теория вероятностей на егэ. Часть 5

Еще одна статья по теории вероятностей. В ней собраны задачи на проценты, вероятности зависимых событий, а также задачи, требующие последовательного подсчёта разных вероятностей. Эти задачи относятся к категории “трудные задачи”, однако разобрав их с нами, они таковыми вам уже не покажутся.

Теория вероятностей на ЕГЭ. Зависимые события. Задачи на проценты.

Теоретическая часть

Если имеются события А и В, то

формулыЭти формулы следуют применять, когда А и В – зависимые совместные события (более простые случаи рассмотрены в предыдущих статьях (часть1, часть 2, часть 3, часть 4).

Задачи о зависимых событиях

Задача 5.1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.
1-й способ.

Так как 0,4 ·0,4 ≠ 0,22, то события «кофе закончился в 1-ом автомате» и «кофе закончился во 2-ом автомате» зависимые. Обозначим через А событие «кофе остался в первом автомате», через В – «кофе остался во втором автомате». Тогда P(A) = P(B) = 1- 0,4 = 0,6.

» Читать далее

Теория вероятностей. Объединение несовместных событий. Часть 4

Теория вероятностей на егэ. Часть 4

Итак, сегодня у нас из теории вероятностей, задачи об объединении несовместных событий. Мы уже рассмотрели задачи на подбрасывание монеты и кубика, а также задачи средней трудности из ЕГЭ о пересечении независимых событий.

Теория вероятностей. Объединение несовместных событий

Объединение несовместных событий

Задача 4.1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Описанная окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.

» Читать далее

Теория вероятностей на ЕГЭ. Часть 3. Задачи средней трудности

Теория вероятностей на егэ. Часть 3

Продолжаем разбирать задачи по теории вероятностей из тестов ЕГЭ. Рассмотренные ранее в части 1 (простые задачи) и в части 2 (простые задачи на подбрасывание монеты и кубика) дают нам возможность немного углубиться в данную тему. Итак, сегодня рассмотрим объединение, пересечение событий и задачи о пересечении независимых событий.

При решении таких задач необходимы формулы вероятности для объединения несовместных событий и пересечения независимых событий. Также мы разберем несложные задачи, связанные с частотой и процентами.

Теория вероятностей на егэ. Задачи средней трудности

» Читать далее

Подбрасывание монеты, броски кубика. Теория вероятностей. Часть 2

Теория вероятностей на егэ. Часть 2

В задачах по теории вероятностей, которые представлены в ЕГЭ номером №4,   кроме задач о выборе объектов из набора, встречаются задачи на подбрасывание монеты и о бросках кубика. Их сегодня мы и разберем.

Задачи о подбрасывании монеты

Задача 1. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Решение.

В таких задачах удобно выписать все возможные исходы, записывая их при помощи букв Р (решка) и О (орел). Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орел, а при втором – решка. В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна \frac {2}{4}=0,5.

Ответ: 0,5.

Подбрасывание монеты, броски кубика. Теория вероятностей. Часть 2

» Читать далее

Теория вероятностей на ЕГЭ. Простые задачи. Часть 1

Теория вероятностей на ЕГЭ. Часть 1

Теория вероятностей на ЕГЭ по математике может быть представлена как в виде простых задач на классическое определение вероятности, так и в виде достаточно сложных, на применение соответствующих теорем.

В этой части рассмотрим задачи, для решения которых достаточно применения определения вероятности. Иногда здесь мы будем применять также формулу для вычисления вероятности противоположного события. Хотя без этой формулы здесь можно обойтись, она все равно понадобится при решении следующих задач.

Теория вероятностей на ЕГЭ. Простые задачи. Часть 1

Теоретическая часть

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания.

Пусть при проведении испытания (бросание монеты или кубика, вытягивание экзаменационного билета и т. д.) возможны n равновозможных исходов. Например, при подбрасывании монеты число всех исходов n равно 2, так как кроме выпадения «решки» или «орла» других исходов быть не может. При броске игрального кубика возможны 6 исходов, так как на верхней грани кубика равновозможно появление любого из чисел от 1 до 6. Пусть также некоторому событию А благоприятствуют m исходов.

» Читать далее