Архивы рубрики: Алгебра

Задачи с параметрами. Часть 2

Продолжаем серию статей по теме “Задачи с параметрами”. Сегодня разберем логарифмическое неравенство с параметром и тригонометрическое уравнение с параметром.

Задачи с параметрами. часть 2

Задача 3. Сколько целых решений имеет неравенство

    \[x-1<{log_{6}{(x+3)}\]

.

Решение.

Неравенство не решается стандартными способами. Все множество решений найти невозможно. Исследуем его графически. Построим эскизы правой и левой частей. » Читать далее

Задачи с параметрами. Часть 1.

Задачи с параметрами считаются одними из самых сложных задач. Во время обучения в школе они встречаются в каждом классе, но, естественно, разного уровня сложности. На ЕГЭ задачи с параметром вызывают у школьников наибольшую трудность. Многие ребята за них даже не берутся. Но не надо бояться задач с параметрами. Как начинать решать такие задачи?

Задачи с параметрами. часть 1

Прежде всего, при решении задач с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенствам – привести заданные уравнения или неравенства к более простому виду, если это, конечно, возможно: разложить рациональное выражение на множители; разложить тригонометрический многочлен на множители; избавиться от модулей, логарифмов и т.д. Затем необходимо внимательно еще и еще раз прочитать задание.

При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два больших класса.

» Читать далее

Метод математической индукции к уроку

матиндукцияПри доказательстве тождеств или тождественных неравенств, обе части которых зависят от натурального аргумента, часто применяют метод математической индукции.

В основе этого метода лежит принцип математической индукции.

Если первый человек в очереди – женщина, и за каждой женщиной стоит женщина, то все в очереди – женщины.

Рассуждение, заключенное в этом шуточном примере, часто встречается в самых разных областях математики и носит название принципа математической индукции. Более серьезная формулировка этого принципа такова:

Имеется последовательность утверждений. Если первое утверждение верно, и за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности верны.

» Читать далее

Изучение последовательностей и прогрессий

последовательности и прогрессии

Изучение последовательностей и прогрессий начинается в 9 классе. Но тема “Последовательности” встретится нам еще в 10 классе при изучении математического анализа.

Прогрессии – частные случаи последовательностей, поэтому изучая их мы принимаем за основу вопросы, относящиеся к последовательностям. Как и всякие последовательности, прогрессии являются функциями, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли ученики. Это функции натурального аргумента.

» Читать далее