Мы с вами разберем задания ЕГЭ, которые предлагаются на экзамене разработчиками самого ЕГЭ по математике И.В. Ященко, П.В. Семеновым и другими. Многие задания опубликованы на сайте «Решу ЕГЭ» и на сайте ФИПИ.
Хочу отметить, что для лучшего усвоения материала, я рекомендую вам выполнить домашнее задание, которое будет прикреплено к этой статье. Это будет небольшой набор задач с ответами для самостоятельного решения и самопроверки.
Итак, начнем. Задание № 1 по математике предполагает умение решать простейшие текстовые задачи, которые делятся на:
- задачи на вычисление;
- задачи на округление с избытком;
- задачи на округление с недостатком;
- задачи на проценты.
Начнем с задач на вычисление. Предлагаемые задачи на вычисления условно делятся на несколько типов, поэтому и наши с вами занятия будут разделены на части.
- Задачи на вычисление. Часть 1
- Задачи на вычисление. Часть 2
- Задачи на вычисление. Часть 3
Задачи на вычисление. Часть 1
Задача 1. Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Решение.
Простейшая жизненная задача. Всегда представляйте себя. Вы покупаете морковь. У вас есть 100 рублей и вы купили 2 кг моркови.
Так как килограмм моркови стоит 40 рублей, то за 2 кг надо заплатить 80 рублей. То есть 
. Значит, сдачи Олег получит 
рублей.
Ответ: 20 рублей.
Задача 2. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?
Решение.
Аналогичная задача. Отличается только тем, что надо граммы перевести в килограммы.
Напомню, что 1 кг = 1000 г. Тогда 1кг 200г = 1,2 кг. Как это можно сделать иначе? Можно сначала 1кг 200 г перевести в граммы, т.е. 1 кг 200 г = 1200 г, после этого 1200 : 1000 =1,2 (кг).
Теперь у нас есть 1,2 кг, а 1 кг стоит 80 рублей, значит, нам надо умножить 
. То есть мама заплатит 96 рублей за свою покупку. А сдача с 500 рублей составит 500 – 96 = 404 (рубля).
Ответ: 404
Задача 3. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Решение.
Для решения этой задачи надо вспомнить, что месяцы сентябрь и октябрь идут друг за другом (кто не помнит, посмотрите календарь).
Далее, не надо бояться слов «куб.м.». Это просто единица измерения. Запись «куб.м.» и «м3» — одно и то же. В этой задаче, переводить в какую- либо другую единицу измерения кубические метры не надо. Единственное, что при выполнении действий, помним, что действия выполняем с одноименными величинами: рубли с рублями, кубические метры с кубическими метрами.
1) Итак, с 1 сентября по 1 октября прошел ровно один месяц. О чем нас и спрашивают в задаче.
1 сентября – 103 куб.м.
1 октября – 114 куб.м.
Значит, за полный месяц сентябрь было потрачено 114 – 103 = 11 (куб.м.) холодной воды. Акцент на «холодной воде» тоже делать не надо, для задачи это не принципиально.
2) Известно, что 1 куб.м. стоит 19 рублей 20 копеек. Здесь надо перевести копейки в рубли, так как в ответе нас спрашивают про рубли.
1 рубль – 100 копеек
x рублей – 20 копеек
Можно воспользоваться знанием пропорции (в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов). А также помним, что в пропорции одноименные единицы измерения подписываем друг под другом.
Находим х из уравнения: 
, х=0,2.
Значит 20 копеек = 0,2 рубля. Но у нас еще есть 19 рублей. Тогда 19 рублей 20 копеек = 19 + 0,2 = 19,2 (руб.).
3) Тогда за 11 кубических метров (из пункта 2) будет заплачено
1 куб.м. – 19,2 руб
11 куб.м – х руб
Находим х из пропорции 
, х= 211,2 (руб)
Замечание. Хотя можно поступить и иначе (просто немного дольше). Можно рубли сначала перевести в копейки.
1 руб = 100 копеек. Значит 19 рублей = 
(коп). Тогда 19 рублей 20 коп = 1900 + 20 = 1920 (коп).
Дальше вычисления выполняем уже с копейками. Тогда пункт 4) будет таким:
1 куб.м. – 1920 коп
11 куб. м. – х коп
, x = 21 120 (коп)
Но на этом остановиться нельзя, так как в ответе требуется указать рубли. Надо 21 120 : 100 =211,2 (руб)
Ответ: 211,2
Подведем итог разбора задания 1 (часть1)
Итак, мы с вами выполнили разбор некоторых заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень), которые встречаются в задании № 1 и теперь вы умеете решать простейшие задачи на вычисление. Вы наверняка заметили сами, что ничего сложного нет. А для закрепления знаний, я рекомендую вам обязательно выполнить задачи для самостоятельного решения. Калькулятором пользоваться нельзя. Тренируйтесь выполнять действия в столбик. Это важно.
Если у вас будут вопросы, пишите их в комментариях. Обязательно отвечу и помогу разобраться. Главное — не падать духом и не паниковать.
Успехов!
P.S. Задачи для самостоятельного решения и ответы к ним вы найдете на моем канале Telegram @egematem (через поиск) или по ссылке https://t.me/egematem
Добавляйтесь в группу Telegram для обсуждения и ответов на ваши вопросы.
Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях