Разбор заданий ЕГЭ по математике. Задание 1. Часть 1. Задачи на вычисление (профильный уровень)

Разбор задания № 1 ЕГЭ по математике

Прошел ЕГЭ 2017 года. Наши выпускники поступили в вузы, а для сегодняшних десятиклассников  будущий год будет годом подготовки к окончанию школы и сдаче выпускных экзаменов. Поэтому уже сейчас многие из них начали готовиться к единому экзамену 2018 года. Предлагаемый разбор заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень) поможет систематизировать информацию, вспомнить и закрепить полученные знания в школе.

Напомню, что уже на протяжении нескольких лет экзамен по математике разделен на базовый и профильный уровень.  Будут ли изменения в следующем году?  Будут, но они коснутся не математики. Изменения будут в части количества обязательных экзаменов для выпускников, но  в любом случае обязательными останутся математика и русский язык. Каких-либо изменений  в содержании самого экзамена по математике не намечается.

Мы с вами разберем  задания ЕГЭ, которые  предлагаются на экзамене разработчиками самого ЕГЭ по математике для профильного уровня И.В. Ященко, П.В. Семеновым и другими.  Многие задания опубликованы на сайте «Решу ЕГЭ» и на сайте ФИПИ.

Хочу отметить, что для лучшего усвоения материала, я рекомендую вам выполнить домашнее задание, которое будет прикреплено к этой статье. Это будет небольшой набор задач с ответами для самостоятельного решения и  самопроверки.

Итак, начнем. Задание № 1 по математике предполагает умение решать простейшие текстовые задачи, которые делятся на:

  • задачи на вычисление;
  • задачи на округление с избытком;
  • задачи на округление с недостатком;
  • задачи на проценты.

Начнем с задач на вычисление.  Предлагаемые  задачи на вычисления  условно делятся на несколько типов, поэтому и наши с вами занятия будут разделены на части.

Задачи на вычисление. Часть 1

Задача 1. Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

Решение.

Простейшая жизненная задача. Всегда представляйте себя. Вы покупаете морковь. У вас есть 100 рублей и вы купили 2 кг моркови.

Так как килограмм моркови стоит 40 рублей, то за 2 кг надо заплатить 80 рублей. То есть 40\cdot 2 =80. Значит, сдачи Олег получит  100-80=20 рублей.

Ответ: 20 рублей.

Задача 2. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Решение.

Аналогичная задача. Отличается только тем, что надо граммы перевести в килограммы.

Напомню, что  1 кг = 1000 г. Тогда 1кг 200г = 1,2 кг. Как это можно сделать иначе? Можно сначала  1кг 200 г перевести в граммы, т.е. 1 кг 200 г = 1200 г, после этого 1200 : 1000 =1,2 (кг).

Теперь у нас есть 1,2 кг, а 1 кг стоит 80 рублей, значит, нам надо умножить 1,2\cdot 80 = 96. То есть  мама заплатит 96 рублей за свою покупку.  А сдача с 500 рублей составит 500 – 96 = 404 (рубля).

Ответ: 404

Задача 3. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Для решения этой задачи надо вспомнить, что месяцы сентябрь и октябрь идут друг за другом (кто не помнит, посмотрите календарь).

Далее, не надо бояться слов  «куб.м.». Это просто единица измерения.  Запись  «куб.м.» и  «м3»  – одно и то же. В этой задаче, переводить в какую- либо другую единицу измерения кубические метры не надо. Единственное, что при выполнении действий, помним, что действия выполняем с одноименными величинами: рубли с рублями, кубические метры с кубическими метрами.

1) Итак, с 1 сентября по 1 октября прошел ровно один месяц. О чем нас и спрашивают в задаче.

1 сентября – 103 куб.м.

1 октября – 114 куб.м.

Значит, за полный месяц сентябрь  было потрачено 114 – 103 = 11 (куб.м.) холодной воды. Акцент на «холодной воде» тоже делать не надо, для задачи это не принципиально.

2) Известно, что 1 куб.м. стоит 19 рублей 20 копеек. Здесь надо перевести  копейки в рубли, так как в ответе нас спрашивают про рубли.

 1 рубль – 100 копеек

 x рублей – 20 копеек

Можно воспользоваться знанием пропорции (в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов). А также помним, что в пропорции одноименные единицы измерения подписываем друг под другом.

\ x\cdot 100 = 1\cdot 20

Находим х из уравнения: \ x = \frac {1\cdot 20}{100}, х=0,2.

Значит 20 копеек = 0,2 рубля. Но у нас еще есть  19 рублей. Тогда 19 рублей 20 копеек = 19 + 0,2 = 19,2 (руб.).

3) Тогда за 11 кубических метров  (из пункта 2) будет заплачено

1 куб.м. – 19,2 руб

11 куб.м – х руб

Находим х из пропорции \ x = \frac {11\cdot 19,2}{1},  х= 211,2 (руб)

Замечание. Хотя можно поступить и иначе (просто немного дольше). Можно  рубли сначала перевести в копейки.

1 руб = 100 копеек.  Значит 19 рублей = 19\cdot 100 = 1900 (коп). Тогда 19 рублей 20 коп = 1900 + 20 = 1920 (коп).

Дальше вычисления выполняем уже с копейками. Тогда пункт 4) будет таким:

1 куб.м. – 1920 коп

11 куб. м. – х коп

\ x = \frac {11\cdot 1920}{1}, x = 21 120 (коп)

Но на этом остановиться нельзя, так как в ответе требуется указать рубли. Надо 21 120 : 100 =211,2 (руб)

Ответ: 211,2

Подведем итог разбора задания 1 (часть1)

Итак, мы с вами выполнили разбор некоторых заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень),  которые встречаются в задании № 1 и теперь вы умеете решать простейшие задачи на вычисление. Вы наверняка заметили сами, что ничего сложного нет. А для закрепления знаний, я рекомендую вам обязательно выполнить задачи для самостоятельного решения.  Калькулятором пользоваться нельзя. Тренируйтесь выполнять действия в столбик. Это важно.

Если у вас будут вопросы, пишите их  в комментариях. Обязательно отвечу и помогу разобраться. Главное – не падать духом и не паниковать.

Успехов!

P.S. Задачи для самостоятельного решения и ответы к ним вы найдете на моем канале Telegram @egematem (через поиск) или по ссылке https://t.me/egematem 

Добавляйтесь в группу  Telegram для обсуждения и ответов на ваши вопросы.

 

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях


 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *