Архивы автора: Любовь Николаевна

Текстовые задачи (№ 11 ЕГЭ)

Из Тулы по направлению к Вязьме вышел товарный поезд. Спустя 5 час 5 мин по той же дороге вышел из Вязь-мы в Тулу пассажирский поезд. Оба поезда встретились на промежуточной станции. От этой станции товарный поезд шёл до Вязьмы 12 час 55 мин и от той же станции пассажирский поезд шёл до Тулы 4 часа 6 минут. Сколько минут потратил товарный поезд на путь между Тулой и Вязьмой? 

Смотреть видеорешение задачи

Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая брига-да получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. На сколько дней вторая бригада убрала бы весь урожай быстрее первой, если бы каждая бригада работала отдельно?

Смотреть видеорешение задачи

Виноград содержит 91% влаги, а изюм—7%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограмма изюма?

Смотреть видеорешение задачи

Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой. Потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта вылили во второй раз, если вместимость бака 64 л?

Смотреть видеорешение задачи

Петя и Вася живут в деревне в соседних домах и учатся в одной школе. Петя вышел в школу в 7:34, а Вася – в 7:40. Вася догнал Петю в 8:04 и 10 минут шли вместе. Затем Вася зашагал в своем привычном темпе. На сколько минут опоздал Петя, если урок начинается в 8:30, а Вася вошел в класс со звонком? (Автор задачи Николай Журавлев)

Смотреть видеорешение задачи

Вероятность (№ 4 ЕГЭ профиль)

На рисунке показана схема лесных дорожек. Пешеход идет из точки S по дорожкам, на каждой развилке выбирая дорожку случайным образом и никогда не возвращаясь обратно.  Найдите вероятность того, что он попадет в точку М. Результат округлите до сотых.

Смотреть видеоразбор задачи

Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Найдите вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя.

Смотреть видеоразбор задачи

В школе 51 пятиклассник, среди них – Саша и Настя. Всех пятиклассников случайным образом делят на две группы, по 17 и 34 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.

Смотреть видеоразбор задачи

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 места.

Смотреть видеоразбор задачи

Пресс изготавливает стеклянные тарелки. Вероятность того, что готовая тарелка будет с дефектом, равна 0,05. Перед упаковкой каждая тарелка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует тарелку с дефектом, равна 0,94. Вероятность того, что система по ошибке забракует тарелку без дефектов, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тарелка будет забракована системой контроля.

Смотреть видеоразбор задачи

С праздником!

С праздником уважаемые посетители сайта! С окончанием учебного года!!!

Желаю всем ребятам потрясающих летних каникул.

Выпускникам желаю отличного старта на жизненном пути. Пусть яркие воспоминания согревают ваши сердца, а будущее привлекает возможностями. Живите достойно, благородно и честно. Никогда не совершайте сделок с совестью. Верьте в себя, в свои силы. Пусть сбудется всё задуманное и планы реализуются.

Учителям желаю, чтобы ваша душа наполнилась гордостью и восторженностью от успехов ваших учеников!

Всем прекрасного отдыха! Спасибо, что вы рядом!

С уважением, Любовь Николаевна.

Вневписанные окружности

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и проведем биссектрису AA_1 . Затем продолжим эту биссектрису за точку A_1 до пересечения в точке O_a с биссектрисой внешнего угла при вершине В (рис.1). Поскольку точка O_a лежит на биссектрисе угла А, то она равноудалена от прямых АВ и ВС. Следовательно, она равноудалена и от прямых АС и ВС, а значит, лежит на биссектрисе внешнего угла при вершине С.

Итак,

Продолжение биссектрисы треугольника, проведенной из одной из вершин, пересекается с биссектрисами внешних углов при двух других вершинах в одной точке.

» Читать далее

Формула Эйлера. Теорема Птолемея

Формула Эйлера

Мы знаем, что в каждый треугольник можно вписать окружность и можно описать около него окружность. Ясно, что вписанная окружность лежит внутри описанной, поскольку вписанная окружность лежит внутри треугольника, а сам треугольник лежит внутри описанной окружности.

Радиусы вписанной  и описанной окружностей и расстояние между их центрами всегда связаны между собой определенным соотношением. Справедлива следующая теорема.

Теорема. В треугольнике радиус R описанной окружности и радиус r вписанной окружности связаны с расстоянием d между их центрами соотношением

    \[{\ d^2=R^2-2Rr\]

.

В частности, если d=0 (центры окружностей совпадают), то R=2r.

Эта формула называется формулой Эйлера.

» Читать далее

Теория вероятностей на ЕГЭ. Трудные задачи. Часть 5

Теория вероятностей на егэ. Часть 5

Еще одна статья по теории вероятностей. В ней собраны задачи на проценты, вероятности зависимых событий, а также задачи, требующие последовательного подсчёта разных вероятностей. Эти задачи относятся к категории “трудные задачи”, однако разобрав их с нами, они таковыми вам уже не покажутся.

Теория вероятностей на ЕГЭ. Зависимые события. Задачи на проценты.

Теоретическая часть

Если имеются события А и В, то

формулыЭти формулы следуют применять, когда А и В – зависимые совместные события (более простые случаи рассмотрены в предыдущих статьях (часть1, часть 2, часть 3, часть 4).

Задачи о зависимых событиях

Задача 5.1 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.
1-й способ.

Так как 0,4 ·0,4 ≠ 0,22, то события «кофе закончился в 1-ом автомате» и «кофе закончился во 2-ом автомате» зависимые. Обозначим через А событие «кофе остался в первом автомате», через В – «кофе остался во втором автомате». Тогда P(A) = P(B) = 1- 0,4 = 0,6.

» Читать далее

Задачи с параметрами. Часть 2

Продолжаем серию статей по теме “Задачи с параметрами”. Сегодня разберем логарифмическое неравенство с параметром и тригонометрическое уравнение с параметром.

Задачи с параметрами. часть 2

Задача 3. Сколько целых решений имеет неравенство

    \[x-1<{log_{6}{(x+3)}\]

.

Решение.

Неравенство не решается стандартными способами. Все множество решений найти невозможно. Исследуем его графически. Построим эскизы правой и левой частей. » Читать далее

Задачи с параметрами. Часть 1.

Задачи с параметрами считаются одними из самых сложных задач. Во время обучения в школе они встречаются в каждом классе, но, естественно, разного уровня сложности. На ЕГЭ задачи с параметром вызывают у школьников наибольшую трудность. Многие ребята за них даже не берутся. Но не надо бояться задач с параметрами. Как начинать решать такие задачи?

Задачи с параметрами. часть 1

Прежде всего, при решении задач с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенствам – привести заданные уравнения или неравенства к более простому виду, если это, конечно, возможно: разложить рациональное выражение на множители; разложить тригонометрический многочлен на множители; избавиться от модулей, логарифмов и т.д. Затем необходимо внимательно еще и еще раз прочитать задание.

При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два больших класса.

» Читать далее

Теория вероятностей. Объединение несовместных событий. Часть 4

Теория вероятностей на егэ. Часть 4

Итак, сегодня у нас из теории вероятностей, задачи об объединении несовместных событий. Мы уже рассмотрели задачи на подбрасывание монеты и кубика, а также задачи средней трудности из ЕГЭ о пересечении независимых событий.

Теория вероятностей. Объединение несовместных событий

Объединение несовместных событий

Задача 4.1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Описанная окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.

» Читать далее

1 2 3