Округление с недостатком. Разбор задания № 1 ЕГЭ (профильный уровень)

 Округление с недостатком. Разбор задания 1 ЕГЭ по математике профильный уровень

Продолжаем серию статей по разбору заданий единого государственного экзамена по математике.

К простейшим задачам ЕГЭ профильного уровня относятся также задачи на округление с недостатком. Что это такое и почему так называется этот вид задач?

Давайте рассмотрим это на примерах.

Задача 1. Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Все очень просто. Нам надо разделить 80 рублей на стоимость одного сырка, т.е на 6 руб. 60 коп. Переведем копейки в рубли, тогда 6 руб. 60 коп. = 6,6 руб. \ 80 : 6,6 = 12 \frac {4}{33}.

НО! Мы отлично понимаем, что делить сырок на мелкие части в магазине никто не будет. Мы исходим из нашего жизненного опыта и делаем вывод, что купить мы можем только 12 сырков, на  тринадцатый нам просто не хватит денег.

Поэтому мы округляем полученное число в меньшую сторону, согласно смыслу задачи. И когда вы выполняете деление, например, столбиком, то у вас получается  80 : 6,6 = 12, 121…  Как только вы получили целую часть и видите, что деление продолжается, вспомните, что сырки представлены как целое число. Поэтому на дальнейшем делении не стоит заморачиваться.

И! Не стоит обращать внимание на слово в условии «наибольшее» и поэтому выбрать 13. Это будет неверно.

Просто включайте ваше понимание ситуации в целом. Это и будет округление с недостатком.

Ответ: 12

Задача №2   На одну порцию рисовой каши требуется 40 граммов риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 граммов риса и 3 литра молока.

Решение.

1)Сначала узнаем на сколько порций каши хватит риса. Можно составить пропорцию:

1 порция —  40 г риса

х порций —  900 г  риса

    \[\ x= \frac {1\cdot 900}{40}, x=22,5\]

.

Понимаем, что мы берем целое количество порций, причем только 22. В этом случае хотя и помним правила округления, но и помним, что у нас не просто числа, а реальная ситуация. Ведь по этому правилу у нас должно получится 23 порции, но рассуждаем исходя из жизненной ситуации и понимаем, что оставшегося риса хватит только на половину порции.

Значит 900 граммов риса хватит на 22 порции.

2)Теперь разберемся :))) с молоком. Аналогично составим пропорцию.

1 порция — 0,12 л молока

у порций — 3 л молока

    \[\ y= \frac {1\cdot 3}{0,12}, y=25\]

А здесь так здорово получилось! Даже число целое :))) и больше чем, 22. Да и в условии спрашивается «наибольшее количество»….

НЕТ! Это еще не ответ задачи.

3)Порция ведь должна включать и рис, и молоко. Одновременно. Поэтому, если мы выберем 25 порций, то нам просто не хватит риса (кашу будет жидкая :))) и не вкусная).

А для того, чтобы все было вкусно и всего хватало, указанных в условии задачи продуктов хватит только на 22 порции.

Ответ: 22

Задача 3. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 65 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

Решение.

Как и в задаче № 1 выполним деление \ 300 : 65 = 4 \frac {40}{65} = 4 \frac {8}{13}. Или у вас может получится при делении уголком 300: 65 = 4, 6153….

Ну что? Рассуждаем. По правилу округления получаем 5, но помним, что решаем жизненную задачу. Понимаем, что никак не 5 роз. На пятую розу не хватает денег (проверяем простым умножением \ 65\cdot 5 = 325 рублей, а у Вани только 300).

Ну тогда 4….. На 4 ведь хватает денег. \ 65\cdot 4 = 260 рублей. Вроде все нормально. НО! НЕТ и еще раз НЕТ.

Нельзя на день рождения дарить букет из четного количества цветов. И в условии об этом сказано. Только из нечетного числа цветов. Поэтому только 3 розы.

Будьте внимательны! Всегда перед тем как записать ответ, прочитайте еще раз условие (вдумчиво).

Ответ: 3

Подведем итог

Естественно, что в одной статье все задачи невозможно рассмотреть, да и вариаций на эту тему может быть очень много. Но всегда, когда решаете задачи, задумывайтесь не только над математическим решением, но и над смыслом задачи. Думаю, что мой разбор задач и мои рассуждения при решении задач на округление с недостатком, помогут вам справится с заданиями для самостоятельного решения. Выполните их обязательно! И тогда, вы станете намного ближе к успешной сдаче ЕГЭ.

P.S. Напомню, что это только один из видов задач задания № 1 ЕГЭ по математике профильного уровня. Предлагаю для более глубокого изучения ознакомиться с разбором задач на вычисление (часть 1 и часть 2), а также с задачами на проценты.

Задачи для самостоятельного решения и ответы к ним вы найдете на моем канале Telegram @egematem (через поиск) или по ссылке https://t.me/egematem 

Добавляйтесь в группу  Telegram для обсуждения и ответов на ваши вопросы.

 

Успехов!

 

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях


 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *