Методы решения иррациональных уравнений. Часть 1

Введение

Сегодня мы с вами начнем изучать методы решения иррациональных уравнений.

С понятием иррациональности, в частности иррациональности числа, учащиеся знакомятся впервые в 8 классе в теме «Множества. Числовые множества». Здесь они учатся выполнять преобразования с иррациональными числами, узнают, что

Бесконечные непериодические дроби являются иррациональными числами.

Пример иррациональных чисел: 17, 12345678……; 0,01001000100001…..

Однако решать и изучать методы решения иррациональных уравнений учащиеся начинают в 9 классе. Напомню:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Например, уравнения  \sqrt{x-3}+ \sqrt{x+4}=7  и  \sqrt{x^2-9} + \sqrt {x^2+9}-10=0   являются иррациональными, а уравнение 4

иррациональным не является, так как в нем переменная не находится под знаком  корня.

 

Основная цель при решении иррациональных уравнений состоит в том, чтобы освободиться от знака корня и получить рациональное уравнение.

В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям. Так, например, уравнения 5

не имеют решений, что следует из определения арифметического корня.

В случае уравнения 6

нет решения, так как  должны выполняться условия, которые одновременно не выполняются:7

Метод  1.  Возведение обеих частей  уравнения в одну и ту же степень

1

Заметим, что приписывать  неравенство  8 в системе  (*) излишне – оно следует из уравнения 9.

При возведении обеих частей в нечетную степень условия не нужны.

Решить уравнения: 10

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *